Отношение

I. Частное двух чисел называют отношением этих чисел. 

так с помощью букв записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член. (Напоминание: дробная черта означает знак деления).

Примеры. 

1) Найти отношения: а) 9 : 5; б) 0,21 : 0,3; в) 51 : 7.

Решение. Выполняем деление.

Пропорция. Основное свойство пропорции

 Равенство двух отношений называют пропорцией.

Тема: «Отношение» рассмотрена на предыдущем занятии («6.1. Отношение»).

a:b=c:d. Это пропорция. Читают: а так относится к b, как c относится к d. Числа a и d называюткрайними членами пропорции, а числа b и c – средними членами пропорции.

Пример пропорции:  12 : 3 = 16 : 4. Это равенство двух отношений: 12:3=4 и 16:4=4. Читают:двенадцать так относится к трем, как шестнадцать относится к четырем. Здесь 12 и 4 -крайние члены пропорции, а 3 и 16 - средние члены пропорции.

Задачи на пропорцию

Задача 1. Толщина 300 листов бумаги для принтера составляет 3, 3 см. Какую толщину будет иметь пачка из 500 листов такой же бумаги?

Решение. Пусть х см — толщина пачки бумаги из 500 листов. Двумя способами найдем толщину одного листа бумаги:

3,3:300 или х:500.

Так как листы бумаги одинаковые, то эти два отношения равны между собой. Получаем пропорцию (напоминание: пропорция — это равенство двух отношений):

3,3:300=х:500. Неизвестный средний член пропорции равен произведению крайних членов пропорции, деленному на известный средний член. (Подробно о пропорции и нахождению ее крайнего, среднего членов читайте в статье: «6.1.1. Пропорция. Основное свойство пропорции.»)

х=(3,3·500):300;

х=5,5.  

Обратно пропорциональные величины.

I. Обратно пропорциональные величины.

Пусть величина у зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина ууменьшается во столько же раз, то такие величины х и у называются обратно пропорциональными.

Примеры.

1. Скорость и время при одинаковой длине пути. Если от А до В 200 км, то при скорости 50 км/чпонадобится 4 часа, а при скорости 40 км/ч понадобится 5 часов, т.е. если скорость уменьшается, то время увеличивается, а если скорость увеличивается, то время уменьшается. Это изобразится так:

Прямо пропорциональные величины

I. Прямо пропорциональные величины.

Пусть величина y зависит от величины х. Если при увеличении х в несколько раз величина у увеличивается во столько же раз, то такие величины х и у называются прямо пропорциональными. 

Примеры.

1. Количество купленного товара и стоимость покупки (при фиксированной цене одной единицы товара — 1 штуки или 1 кг и т. д.) Во сколько раз больше товара купили, во столько раз больше и заплатили.

2. Пройденный путь и затраченное на него время (при постоянной скорости). Во сколько раз длиннее путь, во столько раз больше потратим времени на то, чтобы его пройти.

3. Объем какого-либо тела и его масса. (Если один арбуз в 2 раза больше другого, то и масса его будет в 2 раза больше)

Масштаб

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности называют масштабом карты. В соответствии со своим масштабом карты так и называют: пятитысячная, десятитысячная и т.д. Пятитысячная карта, т. е. карта с масштабом 1:5000 означает, что 1 см на карте соответствует5000 см на местности. Но мы не меряем расстояния на местности в сантиметрах. Переводим 5000 смв метры. Так как 1 м = 100 см, то 5000 см=50 м. Следовательно, 50 м на местности изображены на пятитысячной карте отрезком, равным 1 см. Что же можно изобразить на пятитысячной карте? Например, наш сквер, имеющий прямоугольную форму с размерами 600 м х 200 м (длина сквера600 метров, а ширина 200 метров). На карте с масштабом 1:5000 сквер будет изображен прямоугольником длиной 12 см (600:50=12) и шириной 4 см (200:50=4).